An exploration of twenty key images, Mathematical Association of America, 2011, p.
النسبة التبادلية مُعرّفة منذ القِدَم، حيث يرجّح أن إقليدس هو أوّل من ذكرها، كما استعملها الذي لاحظ خاصيّة ثباتها تحت التحويلات الخطية.
وتُصنّف جميعُ الدوائرَ على أنها.
عدا أنه في حالة اتحاد الدائرتين مركزياً يصبح خط القوة غير مُعرَّف.
لم يُعرف عن الرياضياتي الإغريقي أقليدس الإسكندرية 300 ق.
ويمكننا استخدام حيلة جبرية مشابهة هنا لإثبات هذه العبارة.